РАЙОН ПОЛУЧИЛ СВОЁ ИМЯ ПО РАСПОЛАГАВШЕМУСЯ ЗДЕСЬ СЕЛУ САБУРОВУ НА МОСКВЕ-РЕКЕ.ОНО СТОЯЛО НА ПРАВОМ БЕРЕГУ РЕКИ, ВДОЛЬ КАШИРСКОГО ШОССЕ ВПЛОТЬ ДО СЕРЕДИНЫ 1980-х ГОДОВ. В СОХРАНИВШИХСЯ ИСТОЧНИКАХ САБУРОВО УПОМИНАЕТСЯ ВПЕРВЫЕ С 20-х ГОДОВ XVII ВЕКА, КОГДА БЫЛО ПРОСЁЛКОМ СЕЛА КОЛОМЕНСКОГО И ВХОДИЛО В КОЛОМЕНСКУЮ ДВОРЦОВУЮ ВОЛОСТЬ.ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЕГО ОБЫЧНО СВЯЗЫВАЮТ С  РОДОМ БОЯР САБУРОВЫХ. НА ТЕРРИТОРИИ РАЙОНА НА МЕСТЕ НЫНЕШНИХ УЛИЦ МОСКВОРЕЧЬЕ, КОШКИНА И КАШИРСКОГО ШОССЕ, РАСПОЛАГАЛАСЬ  ДЕРЕВНЯ БЛИЖНЕЕ БЕЛЯЕВО. ПЕРВОЕ В СОХРАНИВШИХСЯ ИСТОЧНИКАХ УПОМИНАНИЕ О НЁМ ОТНОСИТСЯ К 1646 ГОДУ, КОГДА ПЕРЕПИСНАЯ КНИГА ЗАФИКСИРОВАЛА "ТЯНУВШУЮ" К СЕЛУ КОЛОМЕНСКОМУ ДЕРЕВНЮ "БЕЛЯЕВА, И БЕСОМЫКИНО ТОЖ, НА РЕЧКЕ НА ГОРОДЕНКЕ", С 21 ДВОРОМ И 44 ДУШАМИ МУЖСКОГО ПОЛА. ВТОРОЕ НАЗВАНИЕ ПРОИСХОДИТ ОТ ИМЕНИ ИЛИ ПРОЗВИЩА ЕЁ ПЕРВОПОСЕЛЕНЦА. СОГЛАСНО СЛОВАРЮ В.И.ДАЛЯ, СЛОВО "БЕСОМЫКА" ОБОЗНАЧАЛО "ПРАЗДНОГО ШАТУНА, ГУЛЯКУ, СПЛЕТНИКА, БУЯНА". ЕЩЁ ОДНИМ СЕЛЕНИЕМ, КОГДА-ТО СУЩЕСТВОВАВШИМ ЗДЕСЬ, ЯВЛЯЛАСЬ ДЕРЕВНЯ ШАЙДРОВО, РАСПОЛАГАВШИМСЯ НА ПРАВОМ БЕРЕГУ РЕЧКИ ЧЕРТАНОВКИ, НЕПОДАЛЁКУ ОТ ШИПИЛОВСКОГО ПРУДА.  В 1960 ГОДУ ЭТИ ТЕРРИТОРИИ ВОШЛИ В СОСТАВ МОСКВЫ.