ПО ОДНОЙ ИЗ ВЕРСИЙ НАЗВАНИЕ РАЙОНУ ДАЛА НЕБОЛЬШАЯ РЕЧКА ПРЕСНЯ, ЯВЛЯЮЩАЯСЯ ЛЕВЫМ ПРИТОКОМ МОСКВЫ-РЕКИ, НЫНЕ ЗАКЛЮЧЁННАЯ ПО БОЛЬШЕЙ ЧАСТИ В ТРУБУ. ПО ДРУГОЙ ВЕРСИИ СЧИТАЕТСЯ, ЧТО ЗДЕСЬ БЫЛА "ПРИЕЗДНАЯ" СЛОБОДА (ПРИЕЗДНЯ). В ГОДЫ ПРАВЛЕНИЯ КНЯЗЕЙ  ВСЕ ГОСТИ, ПРИЕЗЖАЮЩИЕ В МОСКВУ, ОСТАНАВЛИВАЛИСЬ В ПРИЕЗДНОЙ СЛОБОДЕ, ГДЕ У НИХ СПРАШИВАЛОСЬ, ГДЕ И КАК ОНИ БУДУТ ГОСТЕВАТЬ В ГОРОДЕ. "ПРИЕЗДНЯ"  ПРЕОБРАЗИЛАСЬ В "ПРИЕСТНЮ", А ЗАТЕМ В "ПРЕСНЮ".